だまし絵　[3]

錯覚・錯視を引き起こすだまし絵を集めてみました。


カフェウォール錯視

曲がって見える直線です。真っ直ぐな物をあててみましょう。


存在しない象

脚の数がおかしいことになっています。似たもので「滅び行く恐竜」という作品があります。
参照：>>世界一脚の数が多い生き物


雲と帆船

帆船と雲が溶け合って、海に架かる橋になっています。


野生の馬

よく見ていくと、馬がどんどん現れます。全部で5頭でしょうか。それ以上見つけた方は教えてください。


主観的輪郭

一見ただの黒い染みですが、よく見ていくと→人の手になっています


滝

だまし絵画家エッシャーの代表作です。永久機関の一例。
参照：>>世界最大落差の滝


生命

この画には生命が隠れています。灰色の部分を見ているとただの模様ですが、青い部分に注目すると見えてきます。（サイズが小さいとすぐに判ってしまうようです）
参照：>>LUCA


だまし絵　[1]　[2]　[3]　[4]


関連項目：
>>世界最大のダイヤ
>>数字の単位
>>宇宙の地平線
>>世界最大のクロスワード
>>A10神経
>>世界最長の楽曲
>>1秒

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変な証明を2つ用意しました。
これらは正しい証明でしょうか。
おもしろいと思った方は是非他のパズルにもチャレンジしてみてください。

■1=2の証明

a=bとおく
両辺にaをかけると　　　a²=ab
両辺からb²を引くと　　　a²-b²=ab-b²
因数分解すると　　　　(a+b)(a-b)=b(a-b)
両辺を(a-b)で割ると　　a+b=b
a=bより　　b+b=b⇒2b=b

∴2=1

答え：「『両辺を(a-b)で割る』のがインチキです。a=b⇒a-b=0。0で割るのはルール違反になります。『3×0=2×0⇒両辺を0で割る⇒3=2』とするのはアウトです。単純な数字ならわかる問題でも、抽象的な概念に置き換えられると引っかかってしまうことがあります」

■1=0.9999.....の証明

0.9999....=3×0.3333....
ここで　　0.3333....=1/3　　なので、
0.9999....=3×0.3333....=3×1/3=1

∴0.9999....=1

答え：「正しい証明です。非直感的ですが、循環小数0.9999....は1と完全に等しい実数を指すものです」

=1

『いくら9が無限に続いても、そこには最後の9というものがあるはずだ』『0.9999....は1よりもわずかに小さい数字だ』という一般的な感覚とはズレがあります。
代数的な証明としては、

c=0.9999....
10c=9.9999....
10c-c=9.9999....-0.9999....
9c=9
∴c=1

「少数」と「少数が表す数」を厳密に定義すれば、1と0.9999....は同じ実数を指すことがわかります。『1つの数字はただ1通りの小数で表せるはずだ』という直感的な把握とは少し違う、数字の世界です。

参照：>>モンティ・ホール問題
　　　　>>三人の殺し屋問題
　　　　>>ベイズの定理

↓おもしろいと思ったら↓
　

追記：感覚とのズレを突いてくる問題はやっぱりおもしろいです。いずれ期待値のパラドックス（封筒のパラドックス）やヘンペルのカラスも取り上げたいと思います。

関連項目：
>>テセウスの船
>>誕生日のパラドックス
>>シチュエーションパズル
>>抜き打ちテストのパラドックス
>>インドの魔術師
>>シュレディンガーの猫
>>経済学的思考
>>おもしろ自動販売機　[1]　[2]
>>バター猫のパラドックス

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