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「学生の敵である抜き打ちテストを実施することは可能か」

抜き打ちテストのパラドックス
ある先生が学生たちにこう言いました。
「来週の月曜日から金曜日のうちのいずれか、君たちが予想できない日に抜き打ちテストを行う。みんなちゃんと勉強してくるように」

先生の話を聞いて、ある学生はこう考えました。
「抜き打ちテストか....月曜日から金曜日まで5日あるうちのどこかで行われるのだから、予想することは出来ないな。少しでも準備する時間が長くなるよう、金曜日にならないかなぁ」

しばらくして学生は考え直しました。
「待てよ。金曜日に抜き打ちテストが行われることは考えられない。もし木曜日まで行われなかったら、金曜日にテストがあることが木曜日の時点で予想できてしまうから!じゃあせめて2番目に勉強できる時間が長くなる木曜日に....」

ここで彼はまたしても重要なことに気付いてしまいます。
「いや、木曜日に抜き打ちテストがあることも考えられない!水曜日までにテストがなかった時には、テストは木曜か金曜ということになる。でもさっき考えたように、金曜日にテストを行うことは出来ない。だったら水曜日までにテストがなかったら、木曜にテストがあるって予想できてしまうじゃないか!」

「てことは水曜までに....いや違う。火曜日までにテストがなければ、水曜日にあるってことがわかる。じゃ火曜日だって同じだ!月曜日にテストがなかったら火曜日だって予想できるわけだ....結局テストは月曜日にあるってことじゃないか!時間も無いしおとなしく勉強するか.....」

しかし彼はここで三度ひらめいたのです。
「つまり『テストが月曜日にある』ということが予想できる!」

「先生の言う抜き打ちテストを実施することはできないじゃないか!」
彼はこのような結論に達しました。

そしてテストの予告された週。木曜日までは何事も無く過ぎ去り、いよいよ金曜日になりました。先生はプリントの束を取り出し、
「ではいまから抜き打ちテストを行う」
と宣言したのです。
学生はすかさず上のような理由から抜き打ちテストを実施することはできない、という推論を述べました。すると先生はにんまり笑って、
「君はテストがあると予想していなかっただろう?だったらこれは立派な抜き打ちテストじゃないか!」

以上が有名な「抜き打ちテストのパラドックス」です。

続きます
>>抜き打ちテストのパラドックス 2
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前回の記事 抜き打ちテストのパラドックス

学生が実施するのは不可能と結論付けたテストは、果たして抜き打ちテストと呼べるのでしょうか。この問題は言葉の意味のすり替えが原因になっています。

今回は抜き打ちテストのことを「前日までに実施されることが予想できないテスト」として考えました。ここから論理学的に「いずれの日においても抜き打ちテストを実施することは不可能」という結論が導かれることに問題はありません。

ところが、先生が言った「予想できない抜き打ちテスト」は「論理学的に『抜き打ちテスト』が行えないことが証明される日に行われたテスト」という意味です。

論理的にテストは不可能と予想した学生からすると、確かに予想外かもしれません。
しかしそれは学生の使った言葉の意味をすり替えてしまっているので、論理学の範囲を逸脱してしまっています。自己言及を含む言い回しの多くと同じように、証明も反証もできない「決定不能な命題」になってしまっています。

また、今回のように「実施することが前日までに予想できないテスト」を抜き打ちテストと考えること自体にいろいろ問題があります。

来週のうちのいずれか、来月中、今学期中など、すべての限られた期間中であれば論理学的に抜き打ちテストは出来ないことになってしまいます。
今回の定義自体には問題はありません。
しかしそれによって実施不可能になるようなテストなら、それは現実問題として間違った定義だ、と言えるでしょう。


追記:高校時代にじぇん君が私に教えてくれた話です。斜陽さんが告知期間の短いテストで苦労しているのをみて思い出しました。

↓抜き打ちテストはイクナイと思ったら↓
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関連項目:
>>モンティ・ホール問題
>>テセウスの船
>>シュレディンガーの猫
>>ラプラスの悪魔
>>インドの魔術師
>>シャーロキアン
>>プチプチをつぶす心理
>>誕生日のパラドックス
>>ヘンペルのカラス
>>バター猫のパラドックス
>>封筒のパラドックス
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