以前話題になったGoogleの面接試験問題の中に、誕生日問題として知られるパラドックスとよく似た問題があります。

■原題
「あなたは友人たちとパーティをしており、あなたを含めて10人いる。友人の一人が賭けを提案してきた。『この中で君と同じ誕生日の人がいたら君に1ドルあげよう。同じ誕生日の人がいない時は私が1ドルもらおう』。あなたはこの賭を受け入れるか?」

答え：
1)ある人が自分と違う誕生日の確率：364/365=0.997
2)自分以外の9人全員が違う誕生日の確率：0.997⁹=0.976
3)賭けの期待値は、1×(1−0.976)-2×0.976=-1.928＜0
より、賭けは受けないほうがいいとわかります。

口頭試問とはいえ、余りにも簡単すぎます（計算ではなく考え方そのものが）。
ちょっと趣向を変えてみましょう。

■誕生日のパラドックス問題
「あなたは友人達とパーティーをしている。友人の一人が賭けを提案してきた。『この中で少なくとも一組同じ誕生日のペアがいる場合、君に1ドルあげよう。いなければ私が1ドルもらう』あなたがこの賭けを受け入れるべきなのは、パーティーに何人以上いる場合だろうか?」

直感として浮かんでくる数字はいくつでしたか?
考え方としては元の問題によく似ています。

答え：
全員の誕生日が異なる確率を考えます。すると1人目の誕生日は365通り、2人目は1人目とは違う誕生日なので364通り、3人目は363通り....式で表すと、
p=365/365×364/365×363/365…{365-(n-1)}/365
　=365!/365ⁿ(365-n)!
ここで、あなたが賭けに乗るべきなのは勝つ確率が50％以上の時です。
p＜0.5になる最小の数を求めると23だとわかります。

つまり、23人集まれば50％以上の確率で同じ誕生日の人がいることになります。
これが誕生日の「パラドックス」と呼ばれる所以です。
直感と実際の確率にズレがあるのです。

続きます
>>誕生日のパラドックス 2

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