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■問題
あなたの前にはお金の入った2つの封筒がある。
金額は明かされていないが、片方の封筒にはもう一方の2倍の金額が入っている。
いまあなたが一方の封筒を開けてみたところ、中には100ドルが入っていた。
ここであなたはそのまま最初に選んだ封筒をもらうか、もう一方に換えるかを選択することが出来る。
あなたはどのように行動するべきだろうか。


以前のモンティ・ホールのディレンマと似たような問題です。
あなたは新しい封筒をもらいますか?それとも自分の最初の選択を信じますか?
この問いがパラドックスだといわれていることに注意しながら考えることも重要かもしれません。



↓ここまでの問題の考え方↓



最初の封筒(A)に入っている金額は100ドルなので、もう一方(B)には50ドルか200ドルが入っていることになります。それぞれA、Bを選んだ際の期待値を計算してみると、

E(A)=100
E(B)=50×0.5+200×0.5=125

となり、Bを選んだほうが=選択を変更したほうが得ということがわかります。

しかし、ここで素直な疑問が浮かびます。
あなたは最初にAを選び、Bに選択を変更したところ期待値は1.25倍になりました。でも逆に、あなた(あるいはあなたの友人でもいい)が最初からBを選んでいた場合、BからAに選択を変えることでもやはり期待値は1.25倍になってしまいます。両者とも期待値が増えるということはあるのでしょうか。

もう少し問題を一般化して考えてみましょう。

■問題
2つの封筒に入っている金額比は1:2。
あなたは選んだ封筒の中身をまだ見ていない。
交換したほうがいいだろうか。


入っている金額をそれぞれX、2Xとすると、最初の選択から変更した場合の期待値は、

E(C)=(1/2X)×0.5+(2X)×0.5=1.25X
つまり交換したほうが得。

ここには明らかに疑問をさしはさむ余地があるように思われます。
すなわちどちらかを選択する前から、封筒を交換するほうが得だという結論が出ていることになってしまうわけです。
両方の封筒には最初から何の差もないわけで、ただじっとしているだけの2つの封筒の期待値が、観察者の行う主観的な判断と選択によって変化してしまうのです。

こんな錬金術みたいな話があるのでしょうか。

続きます
>>封筒のパラドックス 2


参照:経済学的思考
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