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「全てを知りうる存在」

以前の記事で量子論の基本的な考え方についてお話しました。
参照:>>シュレディンガーの猫
時間的には前後しますが、その量子論が登場する以前に世界を支配していた法則であるニュートン力学=古典力学の最高到達点の一つ、ラプラスの悪魔Laplace's demon)についてお話したいと思います。

19世紀の物理学者・ピエール=シモン=ラプラスは自著の中でこのような主張を行いました。
「もしもある瞬間における全ての物質の力学的状態と力を知ることができ、かつもしもそれらのデータを解析できるだけの能力を有する知性が存在するとすれば、この知性にとっては不確実なことは何もなくなり、その目には未来も過去同様に全て見えているであろう」
 ― 『確率の解析的理論』(1812年)

ある時点において特定の原子の位置と速度がわかれば、情報を分析することでその原子の未来の運動を予測することができます。
分析する範囲を全世界の全ての原子に広げた場合、究極的には全ての物質の将来の位置を知ることができる=全ての未来を知ることができる、ということになります。

このような能力を持った超越的な存在のことをラプラスは「知性」と表現しました。
それが後に「ラプラスの悪魔」と呼ばれるようになり、全てを知りうる存在として有名になりました。

しかし、物質の運動を理解することができても、それは未来を知ることとどのようにつながっているのでしょうか。

サイコロの例を考えてみましょう。
1回だけこのサイコロを振る場合、それぞれの目が出る確率はどれくらいになるでしょうか。

多面体ダイス(今回は普通の立方体を考えます)


答えはいたって簡単です。
このサイコロが正確な立方体であり、欠けたところや変な細工が施されていない限り、それぞれの目が出る確率は1/6ずつになります。

確率的に1/6とわかっているということは、裏を返せば確率的にしか判らないということになります。振ってみるまでどの目が出るかはわからないのです。

ではこの「わからない」とは何を指すのでしょうか。

続きます
>>ラプラスの悪魔 2
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もしかして気がついてないといけないのでお知らせでつ。「ラプラスの悪魔3のとこにコメント入れておきやしたZO~!」
【2007/09/07 06:31】 - 銀四郎 #-[ 編集]
このコメントは管理人のみ閲覧できます
【2007/09/07 12:17】 - - #[ 編集]
>mimuroさん
はじめまして&コメントいただき、ありがとうございますe-247
いつも読んでいただいているということで、管理人嬉しく思っています。
適当な返信の方法が思いつかなかったので、ここで失礼しますe-466e-330

>確かに、まぁくつさんの仰る通りさいころが完全に正確な立方体であれば完全に確実に確立は6分の1になります。
>しかし、これにはさいころを投げた場合の投げ方
>(投げたときにさいころにかかるベクトル)
>ほかにもさいころを転がす、テーブルの状態、空気抵抗
>(摩擦係数などなど)
>そういった
>などが完全に再現された状態で放たれるさいころは、確実に同じ目を示すはずです。

おっしゃる通りです。昔の因果律に基づく決定論的な世界=ラプラスの悪魔が見通す世界では、投げ方や気流、机の状態が再現された状況下なら、全く同じ目がでるはずです。むしろ放られたサイコロは全く同じ軌道、回転を示し、着地の方法まで再現されると考えられます。ニュートン力学では原子は特定の物理法則にのみ基づいて運動すると考えるためです。

>ラプラスの悪魔を否定する際の例として、
>完全なさいころを投げた場合に完全に6分の1になるというところです。
(中略)
>ラプラスの悪魔の”物質の運動を理解”した場合、
>(さいころのベクトルなども計算し誤差0で再現した場合)
>さいころの目は確実に同じ目を出すはずです。
>逆に言えば、投げ方のベクトルを変えた場合はその投げ方の種類ごとの物理計算された目が出るだけです。
>さらにその投げ方の種類を増やしたところで、統計学的に6分の1に近づくことはありますが、
>完全な立方体のさいころを投げたところで6分の1にはならないと思います。

ここでご指摘をいただいた点ですが、私の言葉が少々足りなかったのだと思っていますe-249e-330
サイコロの話はラプラスの悪魔=決定論的な世界を批判するためではなく、ラプラスの悪魔はこのような方法で(現実世界のモノであれば)未来を見通すことができる、という例として取り上げさせてもらいました。サイコロの目は振る前には「知りえない」のではなく、「わからない」だけなのだ、ということを示すためです。
なので、私が言った「1/6の確率でそれぞれの目が出るサイコロ」というのは「実在する正確な立方体」のことではなく、頭の中だけに存在する「理想的な立方体」のことです。そこではラプラスの悪魔が計算できるような物理法則ではなく、純粋に数学的な法則が支配しています。

現実の世界においてサイコロを振る試行を繰り返せば、それぞれの目が出る確率は1/6に限りなく収束していきます。しかし、たとえ完全に正確な立方体の存在を仮定したとしても、私が言ったように「それぞれの目が出る確率は1/6」などにはなりません。(ご指摘のとおり、力の具合、気流、摩擦などのためです)
厳密に言うと正しくない表現ではありますが、一般的な理解を得られないほどのことではない、と判断しました。

今回は「私の頭の中のサイコロ」だったということで納得していただければ、と思います。
長文失礼しました。もし見当違いな返答だったら申し訳ありませんe-466e-330

今後もよろしくお願いしますe-75
【2007/09/07 16:49】 - まぁくつ #Ouk1KsT2[ 編集]
返答ありがとうございました^^

いきなりの質問に、丁寧に解説くださってとても恐縮です。

確かに数学的に理想的なさいころであれば、出る目は6分の1になれなければなりませんね。

量子論のようなミクロな物質世界の物質の振る舞いの例としてあげているんですね。
そうなると確率論で考えなければならないから、物理的な考え方より数学的にさいころを捉えたほうが解りやすいということですかね。

勘違いだったら申し訳ないです><

話はかわりますが、まぁくつさんのブログをみておもうのですが、知らなくて良い事の方が実生活で役立つ知識より、面白くて仕方ないですw

これからも応援してます~


【2007/09/10 09:18】 - mimuro #uHODLLtg[ 編集]
>mimuroさん
納得いただけたようでよかったですv
数学的に理想的なサイコロ、ということでe-284e-267

トリ〇アの泉ではないですが、「人は生まれながらにして知ることを欲する」という言葉があります。そして人間は遊びや無駄なことが大好きですe-249
必要な知識だけを学んでいたら、人の想像力はその範囲に収まっているでしょう。しかしより多くの知識を得て、しかもそれが実生活と遠ければ遠いほど、人はより多く考えることができるようになるのではないか、と思っています。
土台が広くて丈夫ならより大きな家が建つ、という考え方です。
実生活と関係ない知識は土台を広げるのに役立つかなぁ、と。

知識の集積は、必ず考える力につながります。
軽いサプリメントの感覚で楽しんでいただけたら、と思っていますe-420
【2007/09/10 15:45】 - まぁくつ #Ouk1KsT2[ 編集]














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