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前回の記事 ベイズの定理 ベイズの定理 2

最後は某有名私立大学の入試問題からです。

帽子の置き忘れ問題
K君は5回に1回の割合で帽子を置き忘れる癖を持っている。
そんなK君がA、B、Cの3つの場所に行ったところ、どこかで帽子を失くしてしまった。
K君が場所Bで帽子を忘れてきた確率はいくらか。

そんなに忘れてくるなら頭にでも縫い付けておけという話ですが、ここでもベイズの定理を使って考えてみましょう。

帽子を忘れるという事象をEとすると、ベイズの定理を使って、
P(E)=P(A)+P(B)+P(C)
   =1/5+4/5×1/5+4/5×4/5×1/5
   =61/125
P(E∩B)=P(B)=4/5×1/5=4/25
∴P(B|E)=20/61

ベイズの定理によって、観測結果からその前提条件がどのような確率で起こっていたのかを推測することができるようになりました。しかし、実際にはいくつかの側面から批判がなされています。

ベイズの定理は、前提条件や事前確率の尤度(ゆうど)=もっともらしさを仮定して、事後確率を導き出しています。事後確率が前提条件やもっともらしさに大きく依存する上、実際には事前確率や尤度が不明、という場合も多く見受けられます。

不都合なことを隠す政治家や悪質業者、一部の占い師は、このような前提条件のあいまいさを突いてきます。言葉巧みに相手を丸め込もうとするのです。
事前確率のことを考慮すれば、言葉の裏側が見えてくることがあります。


追記:今回使った定理にはベイズさんの名前がついていますが、実際には物理学者・ラプラスさんが体系化したそうです。
参照:ラプラスの悪魔

↓事前確率がおもしろいと思ったら↓
e_02.gif 

関連項目:
>>モンティ・ホール問題
>>三人の殺し屋問題
>>経済学的思考
>>大きすぎて絶対に書き表せない数
>>共感覚
>>だまし絵 [1]
>>インドの魔術師
>>数字の単位
>>1=2の証明
>>封筒のパラドックス
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む、むずかしいですね・・・
確率とか苦手分野です。
センタープレでも伸びなくて悩んでるくらいです。(私事

でも、感覚としてはわかりました。
もっと僕の頭が良くなるまで、
待っていてください。(こんな奴待たなくていいです。

まともなコメントができず申し訳ありません。
【2007/09/07 22:34】 - 斜陽 #99DFA69w[ 編集]
いや、私も頭ウニニ状態です。
数字(計算)を扱う仕事してるくせに数字(計算)は、私にとって天敵ですので、ラプラスさんとベイズさん共に???なのです。
言い訳をすると今週は体調が悪くて頭が働きません。(でも、元気な時も働いてないんで同じだったでしょう・爆)
う~ん、頭痛がとれてくれたら、もちっとぐらい何か漠然とでも浮かぶだろうに…休憩してる間に、まぁくつさんがかっとばしてるので、焦って読んでみました。アハハ~e-372
【2007/09/08 00:00】 - ミッチョン #-[ 編集]
>斜陽さん
確率は難しいですよね...いまでもセンターで確率分布の問題ってあるんでしょうか??なんだかウチらの代で最後だった的なことを聞いていますが。
帽子置き忘れ問題は早稲田の過去問なのです。現在よりも相当レベルが高いと思いますe-284現行の指導要領よりも範囲が広かった時代なのでわからなくても大丈夫!!というかこれが事後確率問題だと気付いた受験生がどれくらいいるのか疑問なくらいですe-263
実は私も最初気付かなかったぐらいなので....さんざんガッコで勉強していても、形を変えた問題になると難しいです。

このブログで扱う話題は、はっきり言って受験とは直接関係のない範囲ばかりです。でも知識の蓄積はいつか必ず考える力につながります。
こんな感じである種諦めの念を抱きながら、お付き合いいただけたら幸いですe-466

>ミッチョンさん
天気予報の降水確率や迷惑メールの判別など、確率は人の生活に深くかかわっています。しかし実際それを正面から取り上げるとなると、こんな感じで小難しい話になってしまいますe-251e-263
ラプラスさんやベイズさんに小言の1つも言いたくなりますね。

体調を崩されているのですか!?
Yukiさんの記事以来更新がお休み中でしたが、
やはり夏の間の疲れでしょうか。
無理だけはなさらぬようにe-247
私は水球も引退したところで、学生生活初の夏休みですv
しかも元気なのでかっ飛ばしております 笑
お体に触らぬ程度にお付き合いいただけたら、と思いますe-420
【2007/09/09 16:52】 - まぁくつ #Ouk1KsT2[ 編集]














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