これまでに事前・事後確率についての問題を2つ扱いました。
今回は特に
ベイズの定理について焦点を当てて、その代表的な問題をいくつか取り上げたいと思います。
いままでの話に比べると格段にややこしくなるので、まずは以前の記事から読まれることをオススメします。（できるだけ平易な表現を心がけますが、今回はちょっと難しいです）
参照：>>
モンティ・ホール問題 >>
三人の殺し屋問題まずは簡単な例題です。
■さいころ問題
Aがさいころを2回振って出た目を記録する。
この場合、2の目が出る確率はいくらか。
答え：
11/36=(6×6-5×5)/6×6＝
事前確率次にAが「出た目の和は6だった」というヒント＝情報を与える。
この場合、2の出た確率はいくらとなるか。
答え：
2/5=(1.5)(5.1)(2.4)(4.2)(3.3)の5通りのうちの2つ＝
事後確率情報量の差が確率の差となって現れています。物事を知る順序も大切です。
次もまだまだ直感的に理解できる問題です。
■
三囚人問題3人の囚人が明日処刑されることになっている。
しかし特別に1人だけ恩赦で助かることになった。誰が恩赦になるのかは決定されたが、囚人達はまだ誰が助かるのかは知らない。
すると結果を知っている看守に、囚人Aが言った。
「3人のうち2人は必ず処刑される。つまりBかCのいずれかは必ず死ぬわけだから、処刑される方の名前を教えてくれないか。」
看守はその言い分に納得して、
「囚人Bは処刑されることになっている」と教えた。
すると囚人Aは、
「最初私の助かる確率は1/3だった。いまでは助かるのは私かCのいずれかだから、助かる確率は1/2になった」
と喜んだ。
果たして囚人Aの反応は正しいだろうか。
↓↓
言葉で説明するのが難しい問題です。
直感的な理解としては、
「3人のうち自分が助かる確率は1/3→2人のうち自分が助かる確率は1/2」になったというのが一見妥当に見えます。
いままでのモンティホール問題、三人の殺し屋問題では数学的な考え方を避けてきましたが、今回は
ベイズの定理を使って考えてみたいと思います。
続きます
>>ベイズの定理 2
ベイズの定理
