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これまでに事前・事後確率についての問題を2つ扱いました。
今回は特にベイズの定理について焦点を当てて、その代表的な問題をいくつか取り上げたいと思います。

いままでの話に比べると格段にややこしくなるので、まずは以前の記事から読まれることをオススメします。(できるだけ平易な表現を心がけますが、今回はちょっと難しいです)
参照:>>モンティ・ホール問題
    >>三人の殺し屋問題

まずは簡単な例題です。

■さいころ問題
Aがさいころを2回振って出た目を記録する。
この場合、2の目が出る確率はいくらか。

答え:11/36=(6×6-5×5)/6×6事前確率

次にAが「出た目の和は6だった」というヒント=情報を与える。
この場合、2の出た確率はいくらとなるか。

答え:2/5=(1.5)(5.1)(2.4)(4.2)(3.3)の5通りのうちの2つ事後確率

情報量の差が確率の差となって現れています。物事を知る順序も大切です。

次もまだまだ直感的に理解できる問題です。

三囚人問題
3人の囚人が明日処刑されることになっている。
しかし特別に1人だけ恩赦で助かることになった。誰が恩赦になるのかは決定されたが、囚人達はまだ誰が助かるのかは知らない。

すると結果を知っている看守に、囚人Aが言った。
「3人のうち2人は必ず処刑される。つまりBかCのいずれかは必ず死ぬわけだから、処刑される方の名前を教えてくれないか。」

看守はその言い分に納得して、
「囚人Bは処刑されることになっている」と教えた。

すると囚人Aは、
「最初私の助かる確率は1/3だった。いまでは助かるのは私かCのいずれかだから、助かる確率は1/2になった」
と喜んだ。

果たして囚人Aの反応は正しいだろうか。



↓↓



言葉で説明するのが難しい問題です。

直感的な理解としては、「3人のうち自分が助かる確率は1/3→2人のうち自分が助かる確率は1/2」になったというのが一見妥当に見えます。

いままでのモンティホール問題、三人の殺し屋問題では数学的な考え方を避けてきましたが、今回はベイズの定理を使って考えてみたいと思います。

続きます
>>ベイズの定理 2
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