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「どんな数字だって0をたくさん並べればいつかは書き表せる」

普通はそう思います。
しかし人間の頭で考えられた中で一番大きな数字ともなると、そうはいきません。

今回紹介するそんな大っきな数字の名前は「グラハム数(Graham's Number)」。
↓ガンダム00で数々の名言をかっ飛ばす乙女座の男、グラハム=エーカーの名言集はこちら
参照:ガンダム00名言集 [4]

以前の数字の単位のところでちょびっと登場した最大単位:グーゴルプレックスプレックスプレックス(=10の10乗の10乗の10乗の100乗)よりもはるかに大きい「有限の数字」(この場合は自然数)です。

なんとこいつ、単なる巨大さ以外で意味のある考察の対象となったことがある最大の数としてギネスブックに認定された数なんです。非常に大きな数で、普通大きな数を表記するときに使う指数では表せないため、特別な表記法=towerを用いて表します。

で、実際どれくらい大きいとかというと、
「グラハム数を十進記数法を用いて印字しようとした場合(十分に印刷できる面積を持つ物体があるとして)、この全宇宙にある物質すべてをインクに変えても全く足りない

通常の表記法では絶対に書き表せないほどでかい数なんです。

ちなみに宇宙の素粒子の総数は1080
これらの粒子1個で1文字を印刷するとして、書き表せる数は10^{10^{80}}(=10の10乗の80乗)。この数はグラハム数どころか、そのはるか手前のグーゴルプレックス(10の10乗の100乗)にも届きません。

人間の脳から創造された「有限回の手続きで構成できる、意味のある数としては史上最大の数」で、 「数学的証明に使われた世界最大の数」としてギネスブックに掲載されています。

ちなみにこのグラハム数が考え出されたのは、
「n次元超立方体の2n個の頂点のそれぞれをお互いに全て線で結ぶ。次に2色の色を用いて連結した線をいずれかの色に塗り分ける。このときnが充分大きければ、どんな塗り方をしても、同一平面上にある四点でそれらを結ぶ線が全て同一の色であるものが存在する」
という定理の証明のためだそうです。はい。

でもこれで「グラハム数より1大きい数」とかもあるわけですから(上の定理はグラハム数より大きなnのときに成立する)、数学ってなんかすごいところまで考えてるんですね。

調べてみたら、実際にはグラハム数よりもはるかに大きな数字も考え出されています。

「現在も、数そのものの巨大さというよりは、いかに少ない手順・表記・関数で急激に自然数を巨大化・発散させるかの構成方法が世界中で競うように検討されており、このレベルから見れば、グラハム数は極めてミクロな数と言える。」
出典:「意外と単位に関係あるメモ」


この超巨大数を考えたのは有限の人間ですが、その奥行きというか、思考の無限性というか、ほんとうに神秘的だと思います。

追記:ほかにも巨大な数としては不可説不可説転などがあります。「大方広仏華厳経の巻第四十五、阿僧祇品第三十」で述べられている最大の数で、1037218383881977644441306597687849648128 (=10の7×2の122乗)を表します。
グラハム数などと違って、不可説不可説転は約3.7×1037桁(37澗桁)しかありません。100000....と書いていけば、いつかは表記しきることが出来ます。

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関連項目:
>>ガンダム00名言集 [4]
>>世界一脚の数が多い生き物
>>太陽最大の謎
>>宇宙の地平線
>>シュレディンガーの猫
>>ラプラスの悪魔
>>心の理論
>>共感覚
>>プチプチをつぶす心理
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【2014/04/08 16:30】 - - #[ 編集]
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【2016/02/01 19:42】 - - #[ 編集]














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