前回の記事　誕生日のパラドックス

例として、学校のクラスの中で同じ誕生日のペアがいる確率を考えてみます。

直感ではどれぐらいですか?
2、3クラスに1組いたらいいほう、ではないでしょうか。

私の高校時代、クラスの人数は40人ぐらいだったと思います。
再び余事象の考え方（誕生日が同じ人がいる確率＝1-同じ人がいない確率）を使ってみましょう。

最初の人は365通り、どの日でもOKです。
次の人は最初の人と違う誕生日なので、364通り。
3番目の人は1番目、2番目とは違う日なので、363通り。
これを40人分考えると、
365/365×364/365×…×326/365≒0.11
∴1-0.11=0.89

40人のクラスの中で同じ誕生日の組がいる確率は89%
― 計算上1クラスに1組ずつくらいは同じ誕生日の人がいることになります。

生まれる人数の多い月や双子、うるう年などは考えていませんが、計算ではこのような結果になります。一般的な直感とはかなり離れているのではないでしょうか。
論理的な矛盾は含んでいないので、厳密な意味ではパラドックスとは違うかもしれません。しかし、「理論的な結果と一般の感覚にズレがある」ということで「パラドックス」と呼ばれています。

実際の確率と直感の差を突いてくるところはモンティ・ホール問題に似ています。
参照：モンティ・ホール問題
　　 　 三人の殺し屋問題

追記：原題のように、「あなたと同じ誕生日の人がいたら〜」という問題だった場合、その場に253人以上いなければ賭けには乗らないほうがいいでしょう。
∵1-(364/365)ⁿ＞0.5　これを満たす最小のnは253
1学年に1人いるかどうかってところです。
こっちは直感とあってるのが不思議なところです。

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関連項目：
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