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前回の記事 誕生日のパラドックス

例として、学校のクラスの中で同じ誕生日のペアがいる確率を考えてみます。

直感ではどれぐらいですか?
2、3クラスに1組いたらいいほう、ではないでしょうか。

私の高校時代、クラスの人数は40人ぐらいだったと思います。
再び余事象の考え方(誕生日が同じ人がいる確率=1-同じ人がいない確率)を使ってみましょう。

最初の人は365通り、どの日でもOKです。
次の人は最初の人と違う誕生日なので、364通り。
3番目の人は1番目、2番目とは違う日なので、363通り。
これを40人分考えると、
365/365×364/365×…×326/365≒0.11
∴1-0.11=0.89

40人のクラスの中で同じ誕生日の組がいる確率は89%
― 計算上1クラスに1組ずつくらいは同じ誕生日の人がいることになります。

生まれる人数の多い月や双子、うるう年などは考えていませんが、計算ではこのような結果になります。一般的な直感とはかなり離れているのではないでしょうか。
論理的な矛盾は含んでいないので、厳密な意味ではパラドックスとは違うかもしれません。しかし、「理論的な結果と一般の感覚にズレがある」ということで「パラドックス」と呼ばれています。

実際の確率と直感の差を突いてくるところはモンティ・ホール問題に似ています。
参照:モンティ・ホール問題
     三人の殺し屋問題

追記:原題のように、「あなたと同じ誕生日の人がいたら~」という問題だった場合、その場に253人以上いなければ賭けには乗らないほうがいいでしょう。
∵1-(364/365)n>0.5 これを満たす最小のnは253
1学年に1人いるかどうかってところです。
こっちは直感とあってるのが不思議なところです。

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関連項目:
>>抜き打ちテストのパラドックス
>>シュレディンガーの猫
>>シチュエーションパズル
>>テセウスの船
>>封筒のパラドックス
>>ベイズの定理
>>1秒
>>経済学的思考
>>大きすぎて絶対に書き表せない数
>>自己成就予言
>>社会的怠業
>>ヘンペルのカラス
>>バター猫のパラドックス
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誕生日のパラドックスなるものが存在していたとは知りませんでした。
私はhttp://seedlife.blog99.fc2.com/のSEEDさんと同じ誕生日だということが、今年の誕生日に発覚しましたが、ン十年生きてきて自分と同じ誕生日の人と初めて遭遇しました(会ったことはないけれど)。
確率と実際とには随分と差があるな~と、漠然と思いました(^^;
【2007/10/31 02:13】 - ミッチョン #00J7NHAA[ 編集]
>ミッチョンさん
自分の誕生日をWikipediaで調べると、いろいろわかって楽しかったりしますe-415
私の場合、大学で出席番号が1つ後ろの子が同じ誕生日でした。ちなみに、自分の前後のいずれか人と誕生日が同じになる確率は、
1-364/365×364/365=0.6% くらいです。
確率って不思議です。
【2007/11/08 01:40】 - まぁくつ #Ouk1KsT2[ 編集]














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