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「ヘンペルカラスのパラドックス」

例えば何か深い事情があって、どうしても「カラスは黒い」ということを証明する必要に迫られたとしましょう。今日はそんな事態に陥ったあなたを助けてくれるかもしれない論理学のお話・ヘンペルのカラスについてです。

この面倒くさそうな課題を終わらせるためのいちばん直感的な方法は、そこらへんの電柱にとまっているカラスを片っ端からふん捕まえてきてその羽の色を調べあげることです。
運がよければその中に黒くないカラスが見つかって、簡単に「全てのカラスが黒いとはいえない」ということがわかります。

ただしこの方法には、
・全てのカラスを捕まえるのは困難
・日本野鳥の会や動物愛護団体に怒られる
・だいたい黒くないカラスがいたとして、それをカラスと判別することが出来るのか
・そもそもやる気が湧かない
などの問題点が考えられます。

白いカラス
白いカラス
日本ではアルビノ以外では見つからないそうです。あまりカラスには見えません。

現実的には不可能であり、また社会的にもいろいろと問題になりそうなカラスの全羽捕獲は諦めて、ここは論理学的な方法で問題の解決を計ってみましょう。

科学的な仮説を検証する際一般的に用いられている仮説演繹法ではどうでしょうか。
この場合「全てのカラスは黒い」という仮説を立てて検証に臨むので、「次に見るカラスも黒いはずだ」という予想が演繹できます。そしてカラスを次々と調べていくうちに「全てのカラスは黒い」という命題がより確からしくなっていく=信頼度が上がっていくわけです。

ここで、「全てのカラスは黒い(A)」の対偶は「黒くないものはカラスではない(B)」になります。
論理学で好まれる書き方をすると、
命題(A):「全てのものについて、もしあるものがカラスならば、それは黒い」
対偶(B):「全てのものについて、もしあるものが黒くなければ、それはカラスではない」

命題と対偶の真偽は一致するので、(A)が正しいと示すには(B)を証明すればいいということになります。
つまり「全てのカラスは黒い」と言いたい場合、世の中のものを1つ1つ取り上げて、その中にカラスがいないことを示せばいいわけです。黒くないものを見つけるたびにそれがカラスでないことを確かめる作業です。

白いタンポポの綿毛を見るたびに。
真っ赤に染まる夕焼けの海を眺めるたびに。
一面緑なだけのリビア国旗を見るたびに。

あぁ、私の中でカラスが黒いということがより確からしくなっていく.....
(CV:能登麻美子)

.....ということは感覚的にありえません。

大リビア・アラブ社会主義人民ジャマーヒリーヤ国(通称リビア)国旗
リビア国旗
別にペイントの塗りつぶしで作ったわけじゃありません。黒くないからカラスでもありません。
参照:小ネタ集 [4]

しかしちゃんとした手続きを踏んで行った今回の仮説演繹法では、世の中のものを順番に調べ上げていけば、カラスを1羽も調べることなく「カラスは黒い」ということが証明できてしまいます。これがヘンペルのカラスのパラドックスです。

何故このようなことがおこるのでしょうか。

続きます
>>ヘンペルのカラス 2


追記:世界で最も高い確率で白いカラスを観察することが出来る場所は、アメリカ・ニューヨークです。生まれる雛の実に1%超がアルビノであるという研究結果があります。ただしアルビノは遺伝的に弱い体質を持つため、大抵の雛が成長する途中で死んでしまいます。アルビノが高確率生み出される原因としては環境汚染や電磁波の影響が考えられていますが、ハッキリしたことはわかっていません。
参照:共感覚
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はじめまして、街の法律家と申します。

本当に人前で話すときの種になりそうないい豆知識ばかりですね。
これからもちょくちょく来させてもらいます。
【2008/02/17 18:46】 - 街の法律家 #-[ 編集]
>街の法律家さん
はじめまして&コメントいただきありがとうございます。

今まで書いてきた記事を見返してみると、本当にどうでもいいようなことばかりを扱っています。でも、無駄知識は、本当に必要な知識をうまく引き出すための潤滑油のようなものだと聞いています。息抜き程度に長めていただけたら幸いです。

これからもめげずに少しずつ無駄知識を増やしていくので、よろしくお願いします。
【2008/02/19 00:39】 - まぁくつ #Ouk1KsT2[ 編集]
おこんばんわ!いや実はへんぺるのカラスの記事読んだときにすぐコメント入れようとしたんですが、ちょっと調べ物をした後にと思って、後回しにしてたら、インフルエンザA型にかかってしまいました。で、今も頭が痛くて(これはタミフルの副作用かも?)コメントは控えさせていただきます。また直ったら改めて訪問させていただきやすので、どうか今日はこれでごかんべんくださいませ~~!!
【2008/02/22 19:48】 - 銀四郎 #-[ 編集]
>銀四郎さん
タミフルはほどほどにして、暖かくしてください!
健康は何事にも代えがたいものなので。
【2008/02/26 13:42】 - まぁくつ #Ouk1KsT2[ 編集]














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