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前回の記事 ヘンペルのカラス

1羽も調べることなく「カラスは黒い」ということを証明できてしまうという結果を導くヘンペルのカラスのパラドックス
部屋の中にいるだけで「黒くてカラスではないもの」は数千個見つけられます。カラスは見ていないけどカラスは黒いという命題が確からしくなっていく。確かに奇妙な話です。

しかしここまで挙げた対偶論法や演繹法はちゃんとした手続きを踏んだ上で扱ったものなので、数学的・論理学的に間違っているところはありません。ヘンペルのカラスは、仮説演繹法が時に一般的な感覚とは乖離した結果を導くことがある、ということを指摘しているのです。

ヘンペルのカラスをパラドックスだと感じる原因は、「黒くないもの」の数が非常に多いというところにあります。

範囲が限られている命題の場合、調べた事例の数に比例して命題の確からしさは上昇していきます。しかし今回は調べるべき対象の数があまりにも多いため、何万個黒くないものを見つけても命題の信頼性はほとんど上がりません。
そのため「黒くないものを調べていけばいずれカラスが黒いと証明される」という論法が間違っているように感じるのです。

「すべて、無限」などを想定して扱うことが出来る数学の世界では、ヘンペルのカラスはパラドックスになりません。1羽もカラスを見なくても、有限である「黒くないもの」を調べあげてそこにカラスが含まれていないことを確認すれば、「全てのカラスは黒い」と言うことが出来るのです。

また実際の生活の中で「AはBである」と言う場合、「Aは一般的にはBだ」という意味になります。全てのAを調べた上でBである、と主張する機会はほとんどありません。それほど厳密さは求められないのです。

一方数学や論理学の世界では、その命題が真か偽か、ということが全てです。
「AはBである」と言う場合、全てのAに対して例外なくBである、という意味になります。

言葉の微妙な意味の違いも、ヘンペルのカラスが逆理だと感じさせる原因になっているようです。
参照:1=2の証明
    モンティ・ホール問題


詐欺
「全ての100円アイスは100円である」という命題に対する反例

一般的な感覚との差を突いてくるパラドックス。
数学や論理学の奥深さを感じます。

↓物価上昇の影響がこんなところにも↓
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関連項目:
>>テセウスの船
>>誕生日のパラドックス
>>抜き打ちテストのパラドックス
>>封筒のパラドックス
>>ベイズの定理
>>ラプラスの悪魔
>>シュレディンガーの猫
>>世界最長の楽曲
>>考える人
>>ピーターラビット
>>リスとどんぐり
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こんにちは~!
ほほ~白いカラスがいるんですね
初めて見ました
確かに、今まで見た事がないからと言って
存在しないとは限らないし
見たものだけしか存在しない的な考えも
おかしいですよね!
深いな~!!
何かこの記事から
色んな考えが浮かんできそうです
久々に、プチ哲学をしてみますv-410
【2008/02/16 16:40】 - ちゃーみー♪ #fQIc5cww[ 編集]
>ちゃーみー♪さん
お忙しい中ご訪問いただき、ありがとうございます。

私が読んだ本で、作家の樋口裕一さんが『教養とは、自分とは別の価値観も許容することだ』とおっしゃっていました。自分の知らないことでも受け入れることができる、広い心を持っていたいものです。
私は白いカラスも青い鳥も信じます。
【2008/02/19 00:32】 - まぁくつ #Ouk1KsT2[ 編集]
いや~お久しぶりです。
長い冬眠から一時的に(?)目覚めました。
ご迷惑をおかけしました。

転職して給料が下がったのに、
勤務時間は長くなるというパラドックス(?)に
悩んでいるchewbaccaです。

難しいことは分かりませんが、
100円アイスを198円で販売する悪徳スーパーが
存在する。ということは分かりました。
では、また~。
【2008/02/24 22:53】 - chewbacca #-[ 編集]
>chewbaccaさん
社会人の方々、本当にお疲れ様です。
どこも厳しい状況が続いていると聞き及んでいます。
働く方々の話を聴いていると、学生といえど身の引き締まる思いです。
いつか働く人の側に立って戦えるように頑張って勉強します。
【2008/02/26 14:40】 - まぁくつ #Ouk1KsT2[ 編集]
今晩は~!
やっと家から訪問できるようになりましたが、じつは会社から何度かお邪魔してました(ポリポリ…)
先ほど記事をまた、ぶっ飛ばしてしまいまして疲れているので記事に対するコメントは控えさせていただきます(爆)
チラシの画像に笑いました。(使い方が洒落てます)
きっとお客さんから嵐のツッコミがあっただろうなと…(大阪なら間違いなくツッコミますもんね♪)
chewbaccaさんのコメントもスパイス効いてましたね(笑)
【2008/02/27 23:28】 - ミッチョン #00J7NHAA[ 編集]
>ミッチョンさん
パソコン直ってよかったですねー。
やっぱりウチのパソコンが一番、といったところでしょか。

大阪ではこんな悪徳スーパーが生き延びる余地はなさそうですね(笑)
パラドックスがどうこう言う前に、
「あんたこれチラシと違うやないの!」って感じで、定価以上に値切られそうです。
【2008/03/02 01:53】 - まぁくつ #Ouk1KsT2[ 編集]














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