上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
…………………………………………………………………………………………


■問題
あなたの前にはお金の入った2つの封筒がある。
金額は明かされていないが、片方の封筒にはもう一方の2倍の金額が入っている。
いまあなたが一方の封筒を開けてみたところ、中には100ドルが入っていた。
ここであなたはそのまま最初に選んだ封筒をもらうか、もう一方に換えるかを選択することが出来る。
あなたはどのように行動するべきだろうか。


以前のモンティ・ホールのディレンマと似たような問題です。
あなたは新しい封筒をもらいますか?それとも自分の最初の選択を信じますか?
この問いがパラドックスだといわれていることに注意しながら考えることも重要かもしれません。



↓ここまでの問題の考え方↓



最初の封筒(A)に入っている金額は100ドルなので、もう一方(B)には50ドルか200ドルが入っていることになります。それぞれA、Bを選んだ際の期待値を計算してみると、

E(A)=100
E(B)=50×0.5+200×0.5=125

となり、Bを選んだほうが=選択を変更したほうが得ということがわかります。

しかし、ここで素直な疑問が浮かびます。
あなたは最初にAを選び、Bに選択を変更したところ期待値は1.25倍になりました。でも逆に、あなた(あるいはあなたの友人でもいい)が最初からBを選んでいた場合、BからAに選択を変えることでもやはり期待値は1.25倍になってしまいます。両者とも期待値が増えるということはあるのでしょうか。

もう少し問題を一般化して考えてみましょう。

■問題
2つの封筒に入っている金額比は1:2。
あなたは選んだ封筒の中身をまだ見ていない。
交換したほうがいいだろうか。


入っている金額をそれぞれX、2Xとすると、最初の選択から変更した場合の期待値は、

E(C)=(1/2X)×0.5+(2X)×0.5=1.25X
つまり交換したほうが得。

ここには明らかに疑問をさしはさむ余地があるように思われます。
すなわちどちらかを選択する前から、封筒を交換するほうが得だという結論が出ていることになってしまうわけです。
両方の封筒には最初から何の差もないわけで、ただじっとしているだけの2つの封筒の期待値が、観察者の行う主観的な判断と選択によって変化してしまうのです。

こんな錬金術みたいな話があるのでしょうか。

続きます
>>封筒のパラドックス 2


参照:経済学的思考
スポンサーサイト
…………………………………………………………………………………………





う~ん、量子力学的なお話ですね。
【われわれが何を選択しようと結果はあらかじめ予言されていた?】
それにしても今回の記事の例え話なんかもそうですが、まぁくつさんはいったい大学院で何を専攻しているのか?ということが気になりますYO。
ちなみにいずれまぁくつさんが、『プロフェッサーまぁくつさんになる事は、あらかじめ予測されていた・・・??』v-12
【2008/11/28 22:44】 - 銀四郎 #-[ 編集]
>銀四郎さん
そうなのです。「量子力学的な側面」と「人の認識とのズレを付くパラドックス」、どちらに軸足を置いて話を展開するか悩みました。人の意思決定と結果のどちらが先なのか、というのも非常に興味深い議論だと思います(結論は出ているのですが。それが受け入れがたい内容だというだけで)。でも自分の力量を考えた結果、後者になりました。

>今回の記事の例え話
「もしモンティ・ホールのディレンマを2人でやったらどうなるか」という友人との雑談の中から生まれました。友人はバリバリの数学者肌で、私のくだらない発想を(時にはあきれながらも)数式に定着化してくれます。
ちなみに、私の専攻は近代日本経済史、特に財閥の資本蓄積過程の分析です。純粋な数学自体はデータの分析にちょろっと使う程度です。それでもたまに垣間見る数学の奥深さは非常に大きな魅力だと感じています。
【2008/12/02 02:06】 - まぁくつ #Ouk1KsT2[ 編集]














管理者にだけ表示を許可する


| HOME |

Powerd by ratato
Copyright © 2016 知らなくても生きていける雑学がならぶブログ, All rights reserved.


上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。